2008年第2回QC検定

QC検定の試験結果通知書を受け取りました

2008年第2回QC検定の試験結果通知書が発送されました。

合格された方

あらためて、おめでとうございます!!

堂々と勤務先や学校に知らせてくださいね。
いいことがあるかもしれません。

さらに上の級を目指して一緒に頑張りましょう。


来年のお楽しみ!! になった方

ワタシと一緒に次回頑張りましょう。
すぐ上の級も一緒に受けてしまいましょうね。



昨日帰宅したら、A4の大きな黄色の封筒が・・・。

合格ならA4の大きな黄色い封筒。

不合格なら、ハガキくらいでもいいんですけど・・・。


中を開けたら、紙の真ん中に「不合格」と立派に?書いてありました。

そんな大きく書いてなくても、もう十分わかっていますよ(泣)。


どこが何点だったから不合格かは、一切書いていないし、問合せにも応じてくれないそうです。

これでは次回、どこを中心に勉強すればよいか、わかりませんね。

自分なりにできなかったところを推測して、勉強するだけですかね。

ワタシはやっぱり論述試験が一番失敗したかと思っています。

自分ではよく書けたつもりでしたが、的外れだったのかな。

ともかく、2009年の大きな目標がひとつできました。

それに向かって一緒に進みましょう。

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QC検定2級問題解説(5)

【問6】統計的検定

(1) 仮説検定

(33) 標本平均

データの総和/31個 = -10.85 / 31 = -0.35

(34) 標本分散(不偏分散)=(偏差)平方和/( n - 1) =36.0/30=1.20

(35) 下方シフト意見の検証 となっているので

   <  

(36) ばらつきの増加となっているので

   >  になります。


(2) 工程の分散に関する検定


(37) 自由度=31 - 1 = 30

(38) 分散の検定はχ2乗分布ですね。

本問の場合、

χ2乗= (偏差)平方和/分散(σ2乗) =

     36.0/ 1.00の2乗 = 36.0

これは、自由度30のχ2乗分布の 上側2.5% 46.98 より大きくないので

「棄却されない」になります。

参考書は
統計的検定・推定 (QC入門講座)
参照。

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QC検定2級問題解説(4)

【問4】は簡単なので、省略します。

問5】繰り返しのある二元配置 の問題です。

すぐに役立つ実験の計画と解析〈基礎編〉
がわかりやすくて参考になります。(p69から)


■ 繰り返しのある二元配置 と交互作用: (23)〜(24)

二つの因子の間には、因子が相互に影響しあう「交互作用」があることが多いです。この交互作用を把握するためには、各水準の組み合わせを2回以上繰り返した実験が必要になります。

つまり、

●繰り返しのない二元配置実験 → 交互作用は把握できない。
●繰り返しのある二元配置実験 → 交互作用を把握できる。


■ 繰り返しのある二元配置の平方和の分解

 (25) 因子Aと因子Bの交互作用を含む構造式の、ケになります。


■ 分散分析表

(26) 要因AxBの平方和は、平方和の計から、A、B、誤差Eを引けば求められます。分散分析のことを知らなくても算数の問題としてできますね(笑)。

(27) 因子Aは3水準なので、自由度は1を引いて、2です。

(28) 要因AxBの自由度は (Aの自由度2)×(Bの自由度3)=6

(29) (30) 平均平方は、平方和/自由度 です。

(31) 分散比は、平均平方/誤差Eの自由度 となります。


■ 最適水準の母平均の点推定 (交互作用が有意の場合)

(32) 今回はBも有意ですが、AxBが有意であれば、たとえ、AやBが単独で有意でなくても、AとBを推定に使います。

  最適水準の母平均の点推定 =
Tバー+(Aiバー - Tバー)+(Bjバー - Tバー)+(AiBjバー - Aiバー - Bjバー+Tバー) = AiBjバー

特性値が最も高くなるAとBの組み合わせは A2B3 です。

従って

AiBjバー = A2B3バー =(15.8 + 16.5 )/2 = 16.15 となります。

    (バー:は文字の上に横線を書き、平均値のことです。)


【問5】は基本的な問題で、(32)以外はむずかしくはなかったと思います。
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QC検定2級問題解説 (3)

【問3】管理図 の問題です。

管理図を見て、安定状態(統計的管理状態)にあるかどうかを判定する、○×式の問題です。


■ 管理図が管理状態ではないと判断できる、8つのルール


おさらいしておきましょう。


ルール11点でも管理限界を外れている(領域Aを超えている)。(管理アウト)

ルール2:中心線と管理限界線の間に9点の連がある(9点が、中心線に対して同じ側にある)。

ルール36点が増加、または減少している。

ルール414の点が交互に増減している。

ルール5:連続する3点中2点が、限界線と2σの間にある(領域Aまたはそれを超えた領域にある)。

ルール6:連続する5点中4点が、限界線と1σの間にある(領域Bまたはそれを超えた領域にある)。

ルール7:連続する15点が、中心線から1σの間にある(連続する15点が領域Cに存在する)。

ルール8:連続する8点が、中心線から1σの外にある(領域Cを超えた領域にある)。


■ 解答してみましょう。


(10) どれにもあてはまらないので、○(安定状態)

(11) ルール2(9つの連)に該当するので、×

(12) どれにもあてはまらないので、○

(13) ルール7に該当するので、×

(14) 管理アウトがある(ルール1)ので、×

8つのルールを覚えていれば解ける、基本的な問題でしたね。

8つのルールの中でも比較的やさしい方のルールなので、うろ覚えの人でもできたかもしれません(笑)。


■ ルールの覚え方(私の場合)


ルール1から順番に覚えても、もちろんよいのですが、各ルール内容は出てくる点の数がポイントになるので、私の場合は次のようにして覚えました。

 .櫂ぅ鵐箸砲覆訶世凌字を、小さい順に並べて、必死に覚える(笑)。

2/3、4/5、1、6、8、9、14、15 と、何度も書く。

△修譴召譟ルール5、6、1、3、8、2、4、7を意味するので、その内容を覚えて、関連付ける。

L簑蠅出たら、思い出す(笑)。


管理図については、

管理図の作り方と活用 (新版QC入門講座)

などが参考になります。

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QC検定2級問題解説(2)

2008年第2回QC検定2級問題の続きです。

問2】平均値、標準偏差、メディアンの問題です。

解答する前に、まず選択肢を分析してみましょう。


Qc検定に限らず「まず選択肢から先に見る」というのは、受験テクニックの基本だと思います。


 は 9の代わりに10が入ったので、平均値が変わるのと同時に、ばらつき、標準偏差も変わります


 は、値が10倍されたので、平均値も70.0と10倍になります。標準偏差を計算してみましょう。

S(平方和)= Σx2−(Σx)2/n = 1000  (2は二乗の意味)

標準偏差 = √S/(n – 1) = 15.8

つまり、平均値、標準偏差の両方共 10倍になります。

計算などしなくても、全部10倍になる、と感覚的にわかるかもしれません。


 は全てに100を加えたデータなので、平均値が107.0 です。
標準偏差を計算してみてください。 1.58 です。

つまり元のデータと同じです。値の分布がそっくり100だけ右にずれただけなので、ばらつきが変わらず、標準偏差に変化なしということですね。


 は同じデータの繰り返し、nの数が倍になったときです。

平均値は変わりませんが、標準偏差は 1.49と小さくなります。

nの数が倍になったので、ばらつきがちょっと詰まったという感覚でしょうか。


 9の代わりに 100という全く異質のデータが入った例です。

平均値や標準偏差は、計算するまでもなく大きく影響を受けて変わります。

ただ、中央値(メディアン)は異常値の影響を受けていません。
メディアン恐るべしですね。


 平均値7を中心に拡げたデータなので、平均値は変わりませんが、値の拡がりにより標準偏差が変わって 3.16になります。

元のデータより、値同士の間隔が2倍に拡がったので(ばらつきが倍になった)、標準偏差もちょうど2倍になったという感覚ですね。




分析が終わったので、問題を解いてみます。


母平均が変わり、標準偏差が同じ選択肢を探しましょう。 しかありません。


ばらつき(偏差)が倍になると、標準偏差も倍になるという選択肢は、です。

異常値が混じってもメディアンが影響を受けにくい例は、 です。


cm単位のデータをmm単位に直して計算するということは、値を10倍したことなのでとなります。



問2は、わざと複雑に、とっつきにくく書いてあるような気がしますが、標準偏差やメディアンの基本がわかっていれば、解ける問題ですね。

感覚で解けるところもあるけれど、自信がない箇所は、電卓で標準偏差を計算して確かめた方がよいでしょう。

標準偏差の計算の仕方は、大丈夫ですね?

試験中は精神状態がいつもと違って、思わぬミスをすることもありますので、計算は慎重に。検算もしっかりやりましょう。
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QC検定2級問題解説 (1)

今日は2008年第2回QC検定の2級の問題を、私なりに説明してみようと思います。


【問1】

(册扱舷


 変動係数=標準偏差/平均  を知っていれば簡単ですね。

 単なる平均ではなく、期待値という場合もあります。



規準化(標準化)

規準化(標準化)とは、一般の正規分布を標準正規分布に変換することです。

標準化のための変数変換はしっかり覚えましょう。これは基本中の基本です。

x = μ+uα

u = ( x – μ) / α


これを丸暗記していた人はできましたね。

また標準正規分布の平均が 0.0で分散が1.0であることもよく出る問題です。

どんな統計の本にも載っているはずですが、

新編 統計的方法 (品質管理講座)

では45ページにこの式があります。



工程能力指数

QC検定は工程能力指数が大好きで、毎回ほとんど必ず出題されます。

今回はかたよりを考慮した工程能力指数というところにひねりがありました。
かたよりを考慮した工程能力指数Cpk は

   
Cpk=|平均値に近い方の規格限界−平均値|/ 3σ です。
       
一方

  
Cp=(上側規格 −下側規格)/ 6σ  であることにより、


Cp   Cpk  であることがわかります。

問1は基本的な問題でした。
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2008年第2回QC検定の記事一覧

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QC検定2級問題解説(4)

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QC検定2級問題解説(2)

QC検定2級問題解説 (1)